Passo 1

Ok, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Isso envolve conceitos de limites e derivadas, que são partes da matemática que estudam como as funções se comportam quando as variáveis mudam. Vamos precisar aplicar a definição de limite e simplificar a expressão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão que temos: . Nosso objetivo é simplificar isso para facilitar o cálculo do limite quando se aproxima de 0. Para isso, vamos expandir o termo .

Passo 3

Expandindo , temos:
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a fração fica:

Passo 5

Podemos fatorar no numerador:
Agora, a expressão é:

Passo 6

Cancelando o no numerador e denominador, desde que :

Passo 7

Agora, calculamos o limite de quando se aproxima de 0:

Resposta

O limite é igual a 6.

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