Passo 1
Ok, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Isso envolve conceitos de limites e derivadas, que são partes da matemática que estudam como as funções se comportam quando as variáveis mudam. Vamos precisar aplicar a definição de limite e simplificar a expressão passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão que temos:
. Nosso objetivo é simplificar isso para facilitar o cálculo do limite quando
se aproxima de 0. Para isso, vamos expandir o termo
.
Passo 3
Expandindo
, temos:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a fração fica:
Passo 5
Podemos fatorar
no numerador:
Agora, a expressão é:
Passo 6
Cancelando o
no numerador e denominador, desde que
:
Passo 7
Agora, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 0:
Resposta
O limite é igual a 6.