lim x 1 (5 x^3-2)^1 / 37 x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem que calcular o limite quando lim x 1 (5 x^3-2)^1 / 37 x se aproxima de 1 para a função:
Aqui, estamos lidando com limites, um conceito fundamental no cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar substituir o valor de por 1 na função e ver o que acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar a substituição.
No numerador temos:
(5 x^3-2)^1 / 3
Vamos substituir 5 times 1^3 - 2 = 5 times 1 - 2 = 5 - 2 = 3 :
3^1/3
Então, o numerador fica:
7 x
Isso significa a raiz cúbica de 3.
No denominador temos:
7 times 1 = 7
Substituindo :

Passo 3

Agora, vamos juntar o numerador e o denominador com os valores que encontramos:
3^1/37
Isso é simplesmente a raiz cúbica de 3 dividida por 7.

Resposta

lim x 1 (5 x^3-2)^1 / 37 x = raiz[3]37

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