( ) O conjunto imagem da função real h definida por h(x) = 1 - sen(x) é o intervalo [0,2].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o conjunto imagem da função é o intervalo . Vamos resolver isso usando conhecimentos de funções trigonométricas e transformações básicas. Precisaremos entender como a função seno se comporta e como modificar sua amplitude e deslocamento afeta o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno, , tem um comportamento bem conhecido: seus valores oscilam entre -1 e 1. Ou seja, o conjunto imagem de é .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . Aqui, estamos pegando o valor de e subtraindo ele de 1. Isso é equivalente a refletir o gráfico da função seno sobre o eixo horizontal e depois deslocá-lo para cima.

Passo 4

Vamos calcular os valores mínimo e máximo de :
  • Valor Mínimo: Quando é máximo, ou seja, :
  • Valor Máximo: Quando é mínimo, ou seja, :

Passo 5

Portanto, os valores de variam de 0 a 2. Isso significa que o conjunto imagem da função é realmente o intervalo .

Resposta

Verdadeiro. O conjunto imagem da função é o intervalo .

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