( ) O conjunto imagem da função real
definida por
é o intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o conjunto imagem da função
é o intervalo
. Vamos resolver isso usando conhecimentos de funções trigonométricas e transformações básicas. Precisaremos entender como a função seno se comporta e como modificar sua amplitude e deslocamento afeta o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno,
, tem um comportamento bem conhecido: seus valores oscilam entre -1 e 1. Ou seja, o conjunto imagem de
é
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. Aqui, estamos pegando o valor de
e subtraindo ele de 1. Isso é equivalente a refletir o gráfico da função seno sobre o eixo horizontal e depois deslocá-lo para cima.
Passo 4
Vamos calcular os valores mínimo e máximo de
:
-
Valor Mínimo: Quando
é máximo, ou seja, : -
Valor Máximo: Quando
é mínimo, ou seja, :
Passo 5
Portanto, os valores de
variam de 0 a 2. Isso significa que o conjunto imagem da função
é realmente o intervalo
.
Resposta
Verdadeiro. O conjunto imagem da função
é o intervalo
.
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Um polinômio apresenta as seguintes características:
-
-
-
-
não tem pontos máximos nem mínimos.
Faça um esboço do gráfico deste polinômio.