Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Isso faz parte do estudo de limites no infinito em Cálculo. Para resolver, vamos precisar identificar quais termos dentro do numerador e do denominador predominam quando fica muito grande (positiva ou negativamente).

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador. Isso porque, quando vai para infinito ou menos infinito, os termos de maior grau são os que mais influenciam o comportamento da função.

Passo 3

No numerador , o termo de maior grau é . Já no denominador , o termo de maior grau é .

Passo 4

Agora, vamos comparar os graus desses termos:
  • Grau do numerador: 4
  • Grau do denominador: 5
Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite tende a zero, porque o denominador cresce mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração fique cada vez menor.

Passo 5

Aplicando essa ideia ao nosso limite:

Resposta

O limite é igual a .

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Existe o ? Justifique sua resposta.
Agora, com base nos gráficos obtidos nos itens anteriores, esboce o gráfico da função real , dada por
( ) O conjunto imagem da função real definida por é o intervalo .