Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite de uma expressão quando
se aproxima de 1. A expressão é:
Vamos usar conceitos de limites e álgebra para resolver isso. Precisamos simplificar a expressão para conseguir calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, observamos que se substituíssemos
diretamente na expressão, teríamos:
Isso é um caso de indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é multiplicar pelo conjugado. O conjugado de
é
. Vamos multiplicar numerador e denominador por esse conjugado:
Usando a identidade
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Perceba que
pode ser fatorado como
. Então:
Note que
, então podemos reescrever:
Passo 6
Agora, cancelamos o termo
que aparece no numerador e no denominador:
Agora, não temos mais a indeterminação
, e podemos calcular o limite substituindo
:
Passo 7
Substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.