Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender algumas propriedades das funções trigonométricas e como elas se comportam perto de certos pontos, especialmente quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
está perto de 0, a função cosseno pode ser aproximada usando a série de Taylor. A série de Taylor para
em torno de 0 é:
Como estamos lidando com
, substituímos
por
na série:
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expansão no numerador da nossa expressão original:
Passo 4
Então, nossa expressão original fica:
Passo 5
Agora, ao calcular o limite quando
tende a 0, os termos que contêm
desaparecem, pois
tende a 0. Então, o limite será apenas o termo constante que sobra:
Resposta
O limite
é igual a 2.