(a) lim x -3 f(x)=infty

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar o limite de uma função quando se aproxima de , e o resultado desse limite é infinito. Então, o conteúdo que vamos usar aqui é Cálculo de Limites, especificamente o conceito de limites que tendem ao infinito. Para resolver isso, precisamos entender como a função se comporta perto de e por que ela “explode” para mais ou menos infinito nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que, conforme se aproxima de , os valores de ficam cada vez maiores, sem limite superior. Em outras palavras, a função cresce indefinidamente próximo a .

Passo 3

Para entender por que isso acontece, precisamos olhar a forma da função perto de . Normalmente, isso acontece em funções racionais onde o denominador se aproxima de zero, fazendo com que a fração aumente sem limites. Por exemplo, se tivermos , quando se aproxima de , o denominador se aproxima de zero, fazendo com que cresça para mais infinito.

Passo 4

Outra possibilidade é que a função tenha um termo elevado a uma potência ímpar ou par que também contribui para que ela cresça indefinidamente próximo a . O importante aqui é identificar o comportamento da função perto do ponto de interesse e ver por que ela não se estabiliza em um número finito, mas sim tende ao infinito.

Passo 5

Então, resumindo, quando dizemos que , estamos afirmando que a função não se aproxima de um valor real específico quando chega perto de , mas sim que seus valores aumentam sem parar.

Resposta

significa que conforme se aproxima de , os valores de crescem indefinidamente.

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