(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar o limite de uma função
quando
se aproxima de
, e o resultado desse limite é infinito. Então, o conteúdo que vamos usar aqui é Cálculo de Limites, especificamente o conceito de limites que tendem ao infinito. Para resolver isso, precisamos entender como a função se comporta perto de
e por que ela “explode” para mais ou menos infinito nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que, conforme
se aproxima de
, os valores de
ficam cada vez maiores, sem limite superior. Em outras palavras, a função cresce indefinidamente próximo a
.
Passo 3
Para entender por que isso acontece, precisamos olhar a forma da função
perto de
. Normalmente, isso acontece em funções racionais onde o denominador se aproxima de zero, fazendo com que a fração aumente sem limites. Por exemplo, se tivermos
, quando
se aproxima de
, o denominador
se aproxima de zero, fazendo com que
cresça para mais infinito.
Passo 4
Outra possibilidade é que a função tenha um termo elevado a uma potência ímpar ou par que também contribui para que ela cresça indefinidamente próximo a
. O importante aqui é identificar o comportamento da função perto do ponto de interesse e ver por que ela não se estabiliza em um número finito, mas sim tende ao infinito.
Passo 5
Então, resumindo, quando dizemos que
, estamos afirmando que a função
não se aproxima de um valor real específico quando
chega perto de
, mas sim que seus valores aumentam sem parar.