(a)
Passo 1
Beleza, vamos analisar juntos o que foi pedido aqui. A questão apresenta o limite de uma função quando
tende ao infinito, especificamente
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais precisamente no estudo de limites. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de limite quando
vai para o infinito e como determinar esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa esse limite. Quando dizemos que
, estamos afirmando que, à medida que
cresce sem limites (fica cada vez maior), o valor da função
se aproxima de 5. Em outras palavras, mesmo que
seja muito grande,
estará cada vez mais próximo de 5.
Passo 3
Agora, vamos ver como calcular esse tipo de limite. Geralmente, para encontrar
, observamos o comportamento de
conforme
aumenta. Dependendo da função, podemos simplificar ou identificar termos que dominam o comportamento da função quando
é muito grande.
Passo 4
Como não temos uma expressão específica para
, vamos considerar um exemplo comum. Suponha que
. Para encontrar o limite quando
tende ao infinito, dividimos todos os termos pelo maior grau de
presente no denominador:
Passo 5
Agora, analisamos o que acontece quando
tende ao infinito. Os termos
e
vão se aproximando de zero, já que estamos dividindo por um número cada vez maior. Assim, a expressão simplifica para:
Então,
.
Passo 6
No entanto, nosso limite alvo é 5. Isso significa que para o limite de
ser 5, a função precisa ser ajustada de forma que, após simplificação, o resultado seja 5. Por exemplo, se tivermos:
Fazendo o mesmo processo:
Portanto,
.
Resposta
O limite de
quando
tende ao infinito é igual a 5.
Exercícios relacionados
Determine o limite infinito.
(a)
Explique por que a função é descontínua no número dado
. Esboce o gráfico da função.