(a)

Passo 1

Beleza, vamos analisar juntos o que foi pedido aqui. A questão apresenta o limite de uma função quando tende ao infinito, especificamente . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais precisamente no estudo de limites. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de limite quando vai para o infinito e como determinar esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa esse limite. Quando dizemos que , estamos afirmando que, à medida que cresce sem limites (fica cada vez maior), o valor da função se aproxima de 5. Em outras palavras, mesmo que seja muito grande, estará cada vez mais próximo de 5.

Passo 3

Agora, vamos ver como calcular esse tipo de limite. Geralmente, para encontrar , observamos o comportamento de conforme aumenta. Dependendo da função, podemos simplificar ou identificar termos que dominam o comportamento da função quando é muito grande.

Passo 4

Como não temos uma expressão específica para , vamos considerar um exemplo comum. Suponha que . Para encontrar o limite quando tende ao infinito, dividimos todos os termos pelo maior grau de presente no denominador:

Passo 5

Agora, analisamos o que acontece quando tende ao infinito. Os termos e vão se aproximando de zero, já que estamos dividindo por um número cada vez maior. Assim, a expressão simplifica para:
Então, .

Passo 6

No entanto, nosso limite alvo é 5. Isso significa que para o limite de ser 5, a função precisa ser ajustada de forma que, após simplificação, o resultado seja 5. Por exemplo, se tivermos:
Fazendo o mesmo processo:
Portanto, .

Resposta

O limite de quando tende ao infinito é igual a 5.

Exercícios relacionados

Determine o limite infinito.
(a)
Explique por que a função é descontínua no número dado . Esboce o gráfico da função.