lim x -infty 1+3 x x

Passo 1

Vamos resolver o limite limx -infty 1+3xx. Esse exercício está no conteúdo de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo infinito. Para resolver, vamos precisar entender como comportar funções racionais (frações) quando x se aproxima de infinito negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão 1+3xx. Quando estivermos calculando limites em que x vai para infinito ou menos infinito, é útil dividir cada termo pelo maior expoente de x presente no denominador. Nesse caso, o denominador é x, que tem expoente 1.

Passo 3

Dividindo cada termo do numerador e do denominador por x, temos:
1x + 3xxxx = 1x + 31

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão:
1x + 3
Quando x tende a -infty, o termo 1x tende a 0, pois um número muito grande (em módulo) no denominador diminui a fração para quase zero.

Passo 5

Então, substituindo os valores no limite:
limx -infty ( 1x + 3 ) = 0 + 3 = 3

Resposta

O limite é 3.

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