- sen
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver o limite quando
tende a menos infinito para a expressão
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente limites no infinito. Vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta conforme
vai ficando cada vez mais negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo
. Quando
vai para menos infinito,
sempre fica positivo e cresce muito, porque qualquer número negativo ao quadrado vira positivo. Multiplicando por 5, esse termo vai para
. Basicamente,
aumenta sem parar conforme
diminui.
Passo 3
Agora, vamos analisar
. A função seno (
) sempre oscila entre -1 e 1, não importa qual valor de
a gente coloque. Então,
também vai oscilar entre -1 e 1, e multiplicando por 2, temos que
fica entre -2 e 2. Isso significa que esse termo não cresce com
; ele fica limitado nesse intervalo.
Passo 4
O último termo é o “+10”, que é uma constante. Ele não muda com
, então sempre vai somar 10 na expressão, independente do valor de
.
Passo 5
Agora, juntando tudo:
vai para
,
fica limitado entre -2 e 2, e temos um +10 fixo. Como
cresce muito mais rápido que os outros termos, o comportamento da expressão inteira é dominado por
. Portanto, o limite da expressão inteira vai para
.
Resposta
O limite é
.
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Existe
tal que
se
se
seja cont