- sen

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver o limite quando tende a menos infinito para a expressão . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente limites no infinito. Vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta conforme vai ficando cada vez mais negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . Quando vai para menos infinito, sempre fica positivo e cresce muito, porque qualquer número negativo ao quadrado vira positivo. Multiplicando por 5, esse termo vai para . Basicamente, aumenta sem parar conforme diminui.

Passo 3

Agora, vamos analisar . A função seno ( ) sempre oscila entre -1 e 1, não importa qual valor de a gente coloque. Então, também vai oscilar entre -1 e 1, e multiplicando por 2, temos que fica entre -2 e 2. Isso significa que esse termo não cresce com ; ele fica limitado nesse intervalo.

Passo 4

O último termo é o “+10”, que é uma constante. Ele não muda com , então sempre vai somar 10 na expressão, independente do valor de .

Passo 5

Agora, juntando tudo: vai para , fica limitado entre -2 e 2, e temos um +10 fixo. Como cresce muito mais rápido que os outros termos, o comportamento da expressão inteira é dominado por . Portanto, o limite da expressão inteira vai para .

Resposta

O limite é .

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