Existe
tal que
se
se
seja cont
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
definida por:
O objetivo é encontrar o valor de
que torna a função contínua em
. Para isso, precisamos usar conceitos de continuidade de funções em cálculo, especificamente o limite da função quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Para garantir que
seja contínua em
, devemos ter:
Isso significa que o limite da função quando
se aproxima de 0 deve ser igual ao valor da função em 0, que é
.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende a 0:
Sabemos que o cosseno sempre está limitado entre -1 e 1, ou seja:
Multiplicando todos os termos por
(que é positivo), temos:
Passo 4
Agora, aplicamos o Teorema do Sanduíche (ou Teorema das Cotações), que nos diz que se
e
, então
.
No nosso caso:
Portanto:
Passo 5
Para que
seja contínua em
, o limite que calculamos deve ser igual a
: