Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o resultado quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos que é de segundo grau, e no denominador, temos que é de primeiro grau. Quando tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau do denominador, que é :
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando tende a :
  • tende a 0 porque estamos dividindo 2 por um número cada vez maior.
  • também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplifica para:

Passo 5

Finalmente, ao analisar o limite de quando tende a , percebemos que ele também tende a . Isso acontece porque à medida que aumenta sem limite, segue aumentando sem parar.

Resposta

O limite é igual a .

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