Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o resultado quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
que é de segundo grau, e no denominador, temos
que é de primeiro grau. Quando
tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau do denominador, que é
:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada termo quando
tende a
:
-
tende a 0 porque estamos dividindo 2 por um número cada vez maior. -
também tende a 0 pelo mesmo motivo.
Portanto, a expressão simplifica para:
Passo 5
Finalmente, ao analisar o limite de
quando
tende a
, percebemos que ele também tende a
. Isso acontece porque à medida que
aumenta sem limite,
segue aumentando sem parar.
Resposta
O limite
é igual a
.