Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites no infinito, especificamente quando
vai para menos infinito (
). Vamos precisar entender como a função
se comporta quando
é muito negativo e simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o valor absoluto
. Quando
é muito negativo, ou seja,
, a expressão dentro do valor absoluto
também é negativa porque estamos subtraindo 1 de um número já muito negativo.
Por exemplo, se
, então
, que é negativo. Então, para valores muito negativos de
, podemos simplificar
como:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa nova expressão quando
tende a
:
Quando
vai para
, os termos constantes (-2 e +2) ficam desprezíveis em comparação com os termos que envolvem
. Então, podemos aproximar:
Passo 5
Portanto, o limite é:
Resposta
O limite é igual a 3.