Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Isso envolve entender como funções com potências altas se comportam quando
fica muito grande. Vamos precisar conhecer um pouco sobre limites de funções polinomiais e como identificar quais partes da expressão são mais importantes quando
cresce demais.
Passo 2
Primeiro, vamos observar as partes da expressão. No numerador temos
e no denominador temos
. Quando
fica muito grande, os termos com as maiores potências de
vão dominar o comportamento da função, porque crescem muito mais rápido que os termos constantes.
Passo 3
Vamos identificar os termos de maior potência em cada parte:
- No numerador:
é muito maior que 32 quando é grande, então podemos aproximar por . - No denominador:
é muito maior que 1 quando é grande, então podemos aproximar por .
Passo 4
Agora, substituímos essas aproximações na express��o original:
Vamos calcular as potências:
Passo 5
Agora, a expressão simplificada fica:
Os termos
no numerador e no denominador se cancelam:
Resposta
O limite é
.
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Seja
uma fun,
ao cont
A reta