Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Isso envolve entender como funções com potências altas se comportam quando fica muito grande. Vamos precisar conhecer um pouco sobre limites de funções polinomiais e como identificar quais partes da expressão são mais importantes quando cresce demais.

Passo 2

Primeiro, vamos observar as partes da expressão. No numerador temos e no denominador temos . Quando fica muito grande, os termos com as maiores potências de vão dominar o comportamento da função, porque crescem muito mais rápido que os termos constantes.

Passo 3

Vamos identificar os termos de maior potência em cada parte:
  • No numerador: é muito maior que 32 quando é grande, então podemos aproximar por .
  • No denominador: é muito maior que 1 quando é grande, então podemos aproximar por .

Passo 4

Agora, substituímos essas aproximações na express��o original:
Vamos calcular as potências:

Passo 5

Agora, a expressão simplificada fica:
Os termos no numerador e no denominador se cancelam:

Resposta

O limite é .

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