Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! Aqui, a gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Esse exercício está ligado ao estudo de limites em Cálculo Diferencial, e vamos precisar entender como funciona o comportamento das funções logarítmicas perto de certos pontos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função em um ponto nos diz o valor que a função se aproxima quando a variável independente (nesse caso,
) se aproxima desse ponto. Aqui queremos ver o que acontece com
quando
vai para 0.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função no numerador,
. Sabemos que para valores de
próximos de 0,
também será bem pequeno. Existe uma relação importante que nos ajuda a calcular limites envolvendo logaritmos:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para deixar nosso limite na mesma forma dessa relação. Seja
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Substituindo na nossa expressão original:
Passo 5
Agora, aplicamos a relação que mencionamos no Passo 3:
Resposta
O limite é igual a 2.
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