Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende a mais infinito da derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de limites e derivadas, que são partes fundamentais do cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
.
Passo 3
Vamos identificar
. Para encontrar
, usamos a regra do quociente: se
, então
.
Passo 4
Calculando
:
-
então -
então
Assim,
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia para a derivada da função logarítmica:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o limite dessa expressão quando
tende a mais infinito:
Simplificando:
Quando
cresce para infinito,
domina sobre
, então a expressão se comporta como
, que tende a zero.
Resposta
O limite é igual a 0.