Passo 1
Vamos analisar o limite
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com limites no infinito e propriedades dos logaritmos. Para resolver, vamos precisar entender a expansão em série de Taylor para o logaritmo próximo de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Temos uma diferença entre
e
multiplicado pelo logaritmo de
. Nosso objetivo é encontrar uma forma mais simples para calcular o limite quando
cresce para infinito.
Passo 3
Sabemos que para valores de
próximos de 0, o logaritmo pode ser aproximado pela série de Taylor:
. No nosso caso,
, que tende a 0 quando
vai para infinito. Portanto, podemos escrever:
Passo 4
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão do limite: