Passo 1
Beleza, vamos resolver o seguinte limite:
Estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente lidando com funções que crescem ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar o crescimento das funções no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções quando
tende a
. No numerador temos
e no denominador
.
Sabemos que, para
grande,
cresce muito mais rápido que
. Ou seja,
é bem menor comparado a
.
Passo 3
Com isso em mente, podemos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por
, que é a maior potência de
presente:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com cada parte dessa nova expressão quando
tende a
:
-
tende a -
tende a 0, porque cresce muito mais rápido que
Passo 5
Substituindo esses comportamentos na expressão simplificada:
Então, a expressão se comporta como
quando
vai para
.
Passo 6
Agora, sabemos que
tende a
quando
tende a
. Portanto, o limite original também tende a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Encontrar os pontos de máximo e mínimo relativos das seguintes funções, se existirem. Fazer um esboço do
gráfico e comparar os resultados.
(a) .
(b) .
(g)
(h) .
gráfico e comparar os resultados.
(a)
(b)
(g)
(h)
Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções.
(a) .
(b) .
(h) .
(a)
(b)
(h)