Passo 1
Entendendo o problema: A gente precisa calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso envolve exponenciais e limites, então vamos usar algumas técnicas de cálculo para resolver.
Passo 2
Simplificando a expressão: Para facilitar, vamos transformar a expressão em termos de logaritmo natural. Lembra que
. Então, podemos escrever:
Isso nos ajuda porque agora podemos lidar com o limite do logaritmo e depois voltar para a expressão original.
Passo 3
Calculando o limite do logaritmo: Agora, precisamos encontrar:
Para isso, vamos aproximar
usando a série de Taylor perto de 0:
. Então:
Agora, usando a aproximação
para
pequeno:
Dividindo isso por
:
Quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 0, então o limite é:
Passo 4
Voltando para a expressão original: Sabemos que:
Onde
é o limite que queremos encontrar.
Resposta
O limite é
.
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gráfico e comparar os resultados.
(a) .
(b) .
(g)
(h) .
gráfico e comparar os resultados.
(a)
(b)
(g)
(h)