lim x infty(3 x-raizx^2-1)

Passo 1

Então, a gente tem que resolver o limite quando tende ao infinito da expressão . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites, especialmente envolvendo funções com raízes. Vamos precisar lembrar como simplificar expressões que têm indo para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. A expressão é . Quando é muito grande, fica praticamente , então a raiz quadrada de é aproximadamente .

Passo 3

Mas para ser mais preciso, vamos fatorar 3x - raizx^2(1 - 1x^2) = 3x - xraiz1 - 1x^2 de dentro da raiz para facilitar o cálculo. A expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos dividir tudo por x (3 - raiz1 - 1x^2) para simplificar ainda mais:

Passo 5

Observando que quando raiz1 - 0 = 1 tende ao infinito, tende a zero. Então, a expressão dentro da raiz fica próxima de 1:

Passo 6

Substituindo de volta, temos:
x (3 - 1) = x cdot 2 = 2x

Passo 7

Finalmente, quanto tende ao infinito, também tende ao infinito.

Resposta

O limite quando tende ao infinito de é .

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