Passo 1
Então, a gente tem que resolver o limite quando
tende ao infinito da expressão
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites, especialmente envolvendo funções com raízes. Vamos precisar lembrar como simplificar expressões que têm
indo para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. A expressão é
. Quando
é muito grande,
fica praticamente
, então a raiz quadrada de
é aproximadamente
.
Passo 3
Mas para ser mais preciso, vamos fatorar
de dentro da raiz para facilitar o cálculo. A expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir tudo por
para simplificar ainda mais:
Passo 5
Observando que quando
tende ao infinito,
tende a zero. Então, a expressão dentro da raiz fica próxima de 1:
Passo 6
Substituindo de volta, temos:
Passo 7
Finalmente, quanto
tende ao infinito,
também tende ao infinito.
Resposta
O limite quando
tende ao infinito de
é
.