Durante um experimento, a temperatura T(h) no interior de uma câmara, em graus Celsius, é dada por T(h) = -h^2 + 22h - 85, onde h é o tempo medido em horas. Determine em qual período do experimento a temperatura permanece positiva.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que representa a temperatura dentro de uma câmara ao longo do tempo. A função é , onde é o tempo em horas. Nosso objetivo é descobrir em qual período durante o experimento a temperatura fica positiva, ou seja, quando . Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra, especificamente resolver uma inequação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função quadrática que temos: . Essa é uma parábola que abre para baixo porque o coeficiente de é negativo (-1). Isso significa que a temperatura alcança um valor máximo em algum ponto e depois diminui.

Passo 3

Para encontrar quando a temperatura é positiva, precisamos resolver a inequação . Resolveremos isso encontrando as raízes da equação e analisando os intervalos.

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática . Podemos multiplicar toda a equação por -1 para facilitar os cálculos:

Passo 5

Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação:
Onde , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas raízes reais e distintas.

Passo 7

Agora, calculamos as raízes:
Então:

Passo 8

As raízes são e . Como a parábola abre para baixo, a temperatura será positiva entre essas duas raízes.

Passo 9

Portanto, a temperatura dentro da câmara permanece positiva no período entre 5 e 17 horas após o início do experimento.

Resposta

A temperatura permanece positiva entre 5 e 17 horas durante o experimento.

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