Durante um experimento, a temperatura
no interior de uma câmara, em graus Celsius, é dada por
, onde
é o tempo medido em horas. Determine em qual período do experimento a temperatura permanece positiva.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que representa a temperatura dentro de uma câmara ao longo do tempo. A função é
, onde
é o tempo em horas. Nosso objetivo é descobrir em qual período durante o experimento a temperatura fica positiva, ou seja, quando
. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra, especificamente resolver uma inequação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função quadrática que temos:
. Essa é uma parábola que abre para baixo porque o coeficiente de
é negativo (-1). Isso significa que a temperatura alcança um valor máximo em algum ponto e depois diminui.
Passo 3
Para encontrar quando a temperatura é positiva, precisamos resolver a inequação
. Resolveremos isso encontrando as raízes da equação
e analisando os intervalos.
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
. Podemos multiplicar toda a equação por -1 para facilitar os cálculos:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes dessa equação:
Onde
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas raízes reais e distintas.
Passo 7
Agora, calculamos as raízes:
Então:
Passo 8
As raízes são
e
. Como a parábola abre para baixo, a temperatura será positiva entre essas duas raízes.
Passo 9
Portanto, a temperatura dentro da câmara permanece positiva no período entre 5 e 17 horas após o início do experimento.
Resposta
A temperatura permanece positiva entre 5 e 17 horas durante o experimento.