lim x -infty x^2-3 x+15 x^2-3

Passo 1

Vamos ver o que o problema está pedindo. Precisamos encontrar o limite quando tende a menos infinito da função . Para isso, vamos usar conhecimentos sobre limites de funções racionais quando vai para .

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende a infinito ou menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por x^2 - 3x + 15x^2 - 3 = 1 - 3x + 1x^25 - 3x^2 , que é o termo de maior grau:

Passo 4

Agora, analisamos o que acontece com os termos e quando tende a menos infinito. Como está ficando muito grande em valor absoluto, e tendem a zero.

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada, temos:
1 - 0 + 05 - 0 = 15

Resposta

O limite é .

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