Passo 1
Vamos ver o que o problema está pedindo. Precisamos encontrar o limite quando
tende a menos infinito da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre limites de funções racionais quando
vai para
.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende a infinito ou menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o termo de maior grau:
Passo 4
Agora, analisamos o que acontece com os termos
e
quando
tende a menos infinito. Como
está ficando muito grande em valor absoluto,
e
tendem a zero.
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão simplificada, temos:
Resposta
O limite é
.
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A função
é contínua? Justifique sua resposta.
( ) A função real
definida por
é crescente.