lim x 1 3 x^2+3 x-6x^2+2 x-3

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver o limite lim x 1 3 x^2+3 x-6x^2+2 x-3. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar se há alguma indeterminação quando substituímos x = 1 diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x = 1 na expressão para ver o que acontece:
3(1)^2 + 3(1) - 6(1)^2 + 2(1) - 3 = 3 + 3 - 61 + 2 - 3 = 00
Obtivemos uma forma indeterminada 00, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador. Começamos pelo numerador: 3x^2 + 3x - 6.
Podemos fatorar 3:
3x^2 + 3x - 6 = 3(x^2 + x - 2)
Agora, fatoramos o polinômio dentro dos parênteses:
x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)
Então, o numerador fica:
3(x + 2)(x - 1)

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador: x^2 + 2x - 3.
Buscamos dois números que multiplicados dão -3 e somados dão 2. Esses números são 3 e -1.
Portanto:
x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)

Passo 5

Substituímos as fatorações na expressão original:
3(x + 2)(x - 1)(x + 3)(x - 1)
Podemos ver que (x - 1) aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que x neq 1, o que está de acordo com o limite).

Passo 6

Após cancelar (x - 1), a expressão simplificada é:
3(x + 2)x + 3
Agora, podemos substituir x = 1 nessa expressão sem problemas:
3(1 + 2)1 + 3 = 3 times 34 = 94

Resposta

O limite lim x 1 3 x^2+3 x-6x^2+2 x-3 é igual a 94.

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