Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar se há alguma indeterminação quando substituímos
diretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador. Começamos pelo numerador:
.
Podemos fatorar 3:
Podemos fatorar 3:
Agora, fatoramos o polinômio dentro dos parênteses:
Então, o numerador fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador:
.
Buscamos dois números que multiplicados dão -3 e somados dão 2. Esses números são 3 e -1.
Portanto:
Buscamos dois números que multiplicados dão -3 e somados dão 2. Esses números são 3 e -1.
Portanto:
Passo 5
Substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos ver que
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que está de acordo com o limite).
Passo 6
Após cancelar
, a expressão simplificada é:
Agora, podemos substituir
nessa expressão sem problemas:
Resposta
O limite
é igual a
.
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, com base nas informações obtidas nos itens anteriores.
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, dada por