Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar se há alguma indeterminação quando substituímos diretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador e o denominador. Começamos pelo numerador: .
Podemos fatorar 3:
Agora, fatoramos o polinômio dentro dos parênteses:
Então, o numerador fica:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador: .
Buscamos dois números que multiplicados dão -3 e somados dão 2. Esses números são 3 e -1.
Portanto:

Passo 5

Substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos ver que aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que está de acordo com o limite).

Passo 6

Após cancelar , a expressão simplificada é:
Agora, podemos substituir nessa expressão sem problemas:

Resposta

O limite é igual a .

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