Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos o limite de quando
se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos bem próximos de 0). Isso está relacionado ao conteúdo de limites e funções logarítmicas e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta perto de 0 e como o logaritmo natural (
) reage a isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função quando
está muito próximo de 0. Sabemos que, para valores pequenos de
, a função pode ser aproximada por
mesmo. Matemáticamente, isso é expresso como:
Isso acontece porque o gráfico de é quase uma linha reta perto de 0.
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na função logarítmica:
Então, o limite original:
Passo 4
Vamos analisar o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita. Sabemos que:
Isso significa que, à medida que
fica muito pequeno e positivo, o valor de
diminui sem limite, indo para menos infinito.
Resposta
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Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
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(f) Em que instante de tempo a bala encontra o carro?
(f) Em que instante de tempo a bala encontra o carro?
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