lim x 0^+ ln (sen x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos o limite de quando se aproxima de 0 pela direita (ou seja, valores positivos bem próximos de 0). Isso está relacionado ao conteúdo de limites e funções logarítmicas e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta perto de 0 e como o logaritmo natural ( ) reage a isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento da função quando sen x approx x quando x to 0 está muito próximo de 0. Sabemos que, para valores pequenos de , a função pode ser aproximada por mesmo. Matemáticamente, isso é expresso como:
Isso acontece porque o gráfico de é quase uma linha reta perto de 0.

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na função logarítmica:
Então, o limite original:

Passo 4

Vamos analisar o limite de limx to 0^+ ln(x) = -infty quando se aproxima de 0 pela direita. Sabemos que:
Isso significa que, à medida que fica muito pequeno e positivo, o valor de diminui sem limite, indo para menos infinito.

Resposta

Exercícios relacionados

Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
integral1^2 raiz1+x^2 d x, n=10
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(f) Em que instante de tempo a bala encontra o carro?
sumn=5^infty 1(n-4)^2
Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
integral0^b c d x