Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(f) Em que instante de tempo a bala encontra o carro?
(f) Em que instante de tempo a bala encontra o carro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque que está se movendo horizontalmente e possui um canhão que dispara uma bala. Um carro está se movendo na direção oposta, e queremos descobrir quanto tempo leva para a bala atingir o carro. Vamos precisar de conceitos de movimentos relativos e lançamento de projéteis para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades do tanque e do carro de km/h para m/s, porque as distâncias estão em metros e o tempo será em segundos.
Sabemos que:
Então:
- Velocidade do tanque (
):
- Velocidade do carro (
):
Passo 3
Como o tanque e o carro estão se movendo em direções opostas na mesma linha, a velocidade relativa entre eles é a soma das velocidades:
Isso significa que a distância entre eles está diminuindo a uma taxa de
.
Passo 4
Agora, precisamos considerar o lançamento da bala. O canhão está inclinado a
com a horizontal e a saída da bala está a 5 m do solo. Vamos decompor a velocidade inicial da bala nas componentes horizontal (
) e vertical (
).
Se a velocidade inicial da bala for
, então:
Passo 5
Para o momento em que a bala encontra o carro, as posições horizontal e vertical devem coincidir. Vamos focar primeiro na posição horizontal.
A bala está sendo disparada a partir do tanque que está em movimento, então a velocidade horizontal da bala em relação ao chão é:
Enquanto isso, o carro está se movendo na direção oposta com velocidade
.
Passo 6
A distância inicial entre o tanque e o carro é de 2000 m. Queremos encontrar o tempo
em que a bala alcança o carro. Podemos igualar as posições horizontais:
Resolvendo para
:
Passo 7
Precisamos determinar
. Supondo que o canhão dispara com uma velocidade inicial
, temos:
Para simplificar, vamos assumir que
é grande o suficiente para que a componente horizontal da bala seja dominante. Se não for fornecido
, precisaríamos dessa informação para continuar.
Passo 8
Como o enunciado não fornece a velocidade inicial da bala (
), vamos assumir que a velocidade da bala é significativamente maior que as velocidades do tanque e do carro, de modo que
possa ser aproximado.
Então, se
é grande, o tempo
será principalmente influenciado pela distância inicial e pelas velocidades relativas.
Resposta
O instante de tempo em que a bala encontra o carro é aproximadamente
segundos.
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Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(h) Qual a equação da trajetória da bala?
(h) Qual a equação da trajetória da bala?
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.