Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a Regra do Ponto Médio com
intervalos. A matéria aqui envolve cálculo integral, especificamente métodos de aproximação de integrais definidas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a Regra do Ponto Médio e calcular os pontos médios de cada subintervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em
partes iguais. Para isso, calculamos a largura de cada subintervalo (
):
Passo 3
Agora, identificamos os pontos médios de cada subintervalo. O primeiro subintervalo vai de
até
. O ponto médio (
) desse intervalo é:
Fazemos isso para todos os 10 subintervalos.
Passo 4
A Regra do Ponto Médio aproxima a integral calculando a soma das áreas dos retângulos formados pelos pontos médios. A fórmula geral é:
Onde
e
são os pontos médios que calculamos.
Passo 5
Vamos calcular
para cada ponto médio:
]
(Repetimos esse cálculo para todos os 10 pontos médios.)
Passo 6
Somamos todos os valores de
:
Passo 7
Multiplicamos a soma pelo
para obter a aproximação da integral:
Resposta
A aproximação da integral
usando a Regra do Ponto Médio com
é
.
Exercícios relacionados
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(f) Em que instante de tempo a bala encontra o carro?
(f) Em que instante de tempo a bala encontra o carro?
Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado para aproximar a integral. Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.