Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo para entender o comportamento de funções perto de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão
de uma forma que facilite a simplificação da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
usando a série de Taylor ou a expansão binomial. A ideia é aproximar a raiz quadrada para valores pequenos de
. A expansão até o segundo termo fica assim:
Essa aproximação é válida para
próximo de 0 e nos ajuda a simplificar a expressão no numerador.
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expansão na expressão original do numerador:
Simplificando isso, cancelamos os termos semelhantes:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada:
Já que a expressão não depende mais de
, o limite é simplesmente o valor constante.
Resposta
O limite é
.