Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Isso envolve conhecimentos de limites e séries de Taylor para a função exponencial. Vamos precisar expandir
em uma série para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a série de Taylor de
em torno de 0 é:
Isso significa que podemos substituir
na expressão original por essa série para simplificar.
Passo 3
Substituindo
pela série, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador cancelando os termos iguais:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Dividindo cada termo do numerador por
:
Agora, ao levar
a 0, os termos com
vão desaparecer.
Resposta
Portanto, o limite é
.