Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 na expressão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e aplicar a Regra de L’Hospital, que é útil quando encontramos uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 1:
Então, temos a forma
, que é indeterminada. Nesses casos, a Regra de L’Hospital nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador:
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas:
Simplificando:
Substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 2.