Determine a forma polar para
e
colocando primeiro
e
na forma polar com argumento entre 0 e
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente precisa transformar os números
e
para a forma polar. Depois, com essas formas, vamos calcular
,
e
. Para isso, vamos precisar entender como converter um número complexo da forma retangular para a forma polar, e como operar com eles nessa forma.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar
e
na forma polar. A forma polar de um número complexo é , onde
é o módulo e
é o argumento.
Para
:
- O módulo
é . - O argumento
é .
Então,
na forma polar é .
Para
:
- O módulo
é . - O argumento
é .
Então,
na forma polar é .
Passo 3
Agora que temos
e
na forma polar, vamos calcular
.
Na forma polar, para multiplicar dois números complexos, multiplicamos os módulos e somamos os argumentos:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular
.
Na forma polar, para dividir dois números complexos, dividimos os módulos e subtraímos os argumentos:
Substituindo os valores:
Como o argumento deve estar entre 0 e
, podemos ajustar:
Então:
Passo 5
Por fim, vamos calcular
.
Na forma polar, o inverso de um número complexo é dado por:
Substituindo os valores:
Ajustando o argumento para o intervalo de
a
:
Então:
Resposta
As formas polares são: