Calcule a derivada das seguintes funções:
f(x) = e^(x^2 + sen(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, a matéria que vamos usar é o cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Precisamos entender como derivar uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função está na forma de , onde . Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é . Então, a derivada da função externa é .

Passo 4

Agora, derivamos a função interna . A derivada de é e a derivada de é . Portanto, .

Passo 5

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é .

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