Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, a matéria que vamos usar é o cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Precisamos entender como derivar uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função está na forma de
, onde
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
. Então, a derivada da função externa é
.
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto,
.
Passo 5
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é
.