lim x 1 x^2+x-2x^2-3 x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa limitação: .
Aqui, a gente está trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Vamos precisar usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador da fração separadamente para ver se conseguimos fatorar cada um.
O numerador é x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) . Vamos fatorar esse polinômio:
Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, o numerador fatorado fica:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) .
Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, o denominador fatorado fica:

Passo 4

Com o numerador e o denominador fatorados, nossa expressão original fica:
(x + 2)(x - 1)(x - 1)(x - 2)
Perceba que o termo x + 2x - 2 aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, desde que , o que é válido porque estamos calculando o limite quando se aproxima de , mas não exatamente em .
Após o cancelamento, a expressão simplificada é:

Passo 5

Agora, substituímos 1 + 21 - 2 = 3-1 = -3 por na expressão simplificada para encontrar o limite:

Resposta

O limite é igual a .

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