Passo 1
Beleza, vamos resolver essa limitação:
.
Aqui, a gente está trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Vamos precisar usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador da fração separadamente para ver se conseguimos fatorar cada um.
O numerador é
. Vamos fatorar esse polinômio:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, o numerador fatorado fica:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador
.
Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, o denominador fatorado fica:
Passo 4
Com o numerador e o denominador fatorados, nossa expressão original fica:
Perceba que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, desde que
, o que é válido porque estamos calculando o limite quando
se aproxima de
, mas não exatamente em
.
Após o cancelamento, a expressão simplificada é:
Passo 5
Agora, substituímos
por
na expressão simplificada para encontrar o limite:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Verifique se é possível usar a regra de L
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
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