Passo 1

Beleza, vamos resolver essa limitação: .
Aqui, a gente está trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Vamos precisar usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador da fração separadamente para ver se conseguimos fatorar cada um.
O numerador é . Vamos fatorar esse polinômio:
Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, o numerador fatorado fica:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador .
Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, o denominador fatorado fica:

Passo 4

Com o numerador e o denominador fatorados, nossa expressão original fica:
Perceba que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, desde que , o que é válido porque estamos calculando o limite quando se aproxima de , mas não exatamente em .
Após o cancelamento, a expressão simplificada é:

Passo 5

Agora, substituímos por na expressão simplificada para encontrar o limite:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Verifique se é possível usar a regra de L
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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