lim x infty sen x x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando tende ao infinito de . Aqui estamos trabalhando com funções trigonométricas e limites em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento da função seno e como ela interage com o crescimento de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno, , oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Isso significa que não importa o quão grande fique, sempre estará dentro desse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a outra parte da função: . Conforme tende ao infinito, cresce sem limites; ou seja, ele fica cada vez maior e maior.

Passo 4

Então, temos um produto entre , que está sempre entre -1 e 1, e , que está crescendo sem parar. Isso resulta em que oscila entre e . Como está indo para infinito, os limites inferiores e superiores do produto também estão indo para menos e mais infinito, respectivamente.

Passo 5

Dado que não se aproxima de um único valor à medida que cresce, mas sim continua a oscilar cada vez mais amplamente, podemos concluir que esse limite não existe.

Resposta

O limite quando tende ao infinito de não existe.

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