sen
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando
tende ao infinito de
. Aqui estamos trabalhando com funções trigonométricas e limites em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento da função seno e como ela interage com o crescimento de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno,
, oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Isso significa que não importa o quão grande
fique,
sempre estará dentro desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a outra parte da função:
. Conforme
tende ao infinito,
cresce sem limites; ou seja, ele fica cada vez maior e maior.
Passo 4
Então, temos um produto entre
, que está sempre entre -1 e 1, e
, que está crescendo sem parar. Isso resulta em
que oscila entre
e
. Como
está indo para infinito, os limites inferiores e superiores do produto também estão indo para menos e mais infinito, respectivamente.
Passo 5
Dado que
não se aproxima de um único valor à medida que
cresce, mas sim continua a oscilar cada vez mais amplamente, podemos concluir que esse limite não existe.
Resposta
O limite quando
tende ao infinito de
não existe.