Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Isso faz parte do estudo de limites em cálculo, e a gente vai precisar usar as séries de Taylor para as funções seno e tangente para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a expansão em série de Taylor para perto de 0. A série de Taylor do seno é:
Isso nos ajuda a aproximar o seno de
com termos que facilitam o cálculo do limite.
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para . A tangente pode ser escrita como , e expandindo em série de Taylor, temos:
Essa expansão vai nos ajudar a entender como a tangente se comporta perto de 0.
Passo 4
Vamos substituir as expansões de e na expressão original:
Então, temos que:
Resposta
O limite é
.