Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Isso faz parte do estudo de limites em cálculo, e a gente vai precisar usar as séries de Taylor para as funções seno e tangente para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a expansão em série de Taylor para perto de 0. A série de Taylor do seno é:
Isso nos ajuda a aproximar o seno de com termos que facilitam o cálculo do limite.

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo para . A tangente pode ser escrita como , e expandindo em série de Taylor, temos:
Essa expansão vai nos ajudar a entender como a tangente se comporta perto de 0.

Passo 4

Vamos substituir as expansões de e na expressão original:
Então, temos que:

Resposta

O limite é .

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