(a) g(x) = (2 x^2 + 1) / (2 x^2 - 3 x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na função que a gente tem aqui: . O conteúdo que vamos estudar é o domínio da função, ou seja, descobrir para quais valores de a função está definida. Para resolver isso, precisamos entender onde o denominador não é zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . Precisamos encontrar os valores de que fazem com que esse denominador seja igual a zero, pois esses valores não estarão no domínio da função.

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar os valores de que tornam o denominador zero:
Podemos fatorar o comum:
Agora, igualamos cada fator a zero:
Resolvendo para a segunda equação:

Passo 4

Então, os valores de que fazem o denominador zero são e . Isso significa que a função não está definida para esses valores de .

Passo 5

Portanto, o domínio da função são todos os números reais exceto e . Podemos expressar isso assim:
í

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação matemática:
í

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