Passo 1
Beleza, vamos resolver essa limite:
. Aqui a gente está lidando com funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas propriedades dos limites e das séries de Taylor para funções como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
está perto de 0,
pode ser aproximado por
. Isso é porque o gráfico de
é muito parecido com a reta
perto de 0. Então, podemos dizer que
quando
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o
. Usando a aproximação que vimos, temos
quando
. Sabemos que a série de Taylor para
é
, então
.
Passo 4
Substituindo de volta na nossa expressão original, temos:
Quando
, o termo
vai para 0, então a expressão toda vai para 1.
Resposta
O limite é igual a 1.