Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente usando propriedades de funções logarítmicas e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comportam as funções
e
perto de zero, além de aplicar a regra de L’Hôpital para limites que resultam em uma forma indeterminada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 0. Sabemos que
pode ser aproximada por
quando
é bem pequeno. Então,
.
Passo 3
Agora, substituindo essa aproximação na expressão original, temos:
E sabemos que
pode ser aproximado por
quando
é próximo de 0. Então:
Passo 4
Substituindo essas aproximações na expressão original do limite, ficamos com:
Passo 5
Simplificando a fração
, obtemos 1. Portanto, o limite se aproxima de 1 quando
se aproxima de 0.
Resposta
O limite
é igual a 1.