Use o limite fundamental
para calcular os limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular
utilizando o limite fundamental
. Basicamente, estamos trabalhando com exponenciais e limites no infinito. Vamos precisar manipular a expressão para fazer ela parecer com o limite que já conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja
. Como
tende a
,
vai para
. Então, podemos reescrever o limite em termos de
:
Passo 3
Simplificando a expressão dentro do limite:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a expressão com uma base positiva. Lembre-se que
. Mas isso complica mais, então vamos manter a expressão como está e perceber que ela se assemelha ao limite fundamental, mas com um sinal negativo.
Passo 5
Observe que podemos escrever:
Mas, sabemos que
se assemelha a
, que pelo limite fundamental, tende a
quando
tende a
.
Passo 6
Portanto: