Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão que temos é:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as diferentes partes da expressão se comportam quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro do parêntese quando tende ao infinito:
Sabemos que cresce muito mais rápido que qualquer função polinomial, como . Então, quando fica bem grande, domina a expressão inteira. Isso significa que:

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Simplificando a potência:

Passo 4

Portanto, ao calcular o limite, percebemos que a contribuição de se torna insignificante comparada a . Assim, o limite simplifica-se para simplesmente .

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

A área entre e no intervalo [1, 2] é



Seja . Logo
0