Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão que temos é:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as diferentes partes da expressão se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro do parêntese quando
tende ao infinito:
Sabemos que
cresce muito mais rápido que qualquer função polinomial, como
. Então, quando
fica bem grande,
domina a expressão inteira. Isso significa que:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original do limite:
Simplificando a potência:
Passo 4
Portanto, ao calcular o limite, percebemos que a contribuição de
se torna insignificante comparada a
. Assim, o limite simplifica-se para simplesmente
.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
A área entre
e
no intervalo [1, 2] é
ख
ख
Seja
. Logo
0
0