Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite aí juntos! O enunciado pede para calcularmos:
Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de limites. Vamos precisar entender como simplificar expressões que dão uma forma indeterminada, nesse caso , usando a Regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos na expressão. Calculando o numerador:
E no denominador:
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital para resolver o limite.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital nos diz que se temos um limite da forma ou , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite das derivadas. Vamos fazer isso.
Primeiro, derivamos o numerador :
Então, a derivada do numerador é:
Agora, derivamos o denominador :

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite:
Vamos substituir nessa nova expressão:
Calculando o numerador:
E o denominador:

Resposta

Portanto, o limite é:

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