Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite aí juntos! O enunciado pede para calcularmos:
Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de limites. Vamos precisar entender como simplificar expressões que dão uma forma indeterminada, nesse caso
, usando a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão. Calculando o numerador:
E no denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital para resolver o limite.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se temos um limite da forma
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite das derivadas. Vamos fazer isso.
Primeiro, derivamos o numerador
:
Então, a derivada do numerador é:
Agora, derivamos o denominador
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite:
Vamos substituir
nessa nova expressão:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Resposta
Portanto, o limite é: