Qual a taxa de vazão
necessária para que a concentração do aquário atinja
em 1 hora. (Deixe a conta indicada apenas. Não há necessidade de apresentar aproximação decimal.)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um aquário e queremos que a concentração de uma substância nele chegue a
em 1 hora. Para isso, precisamos encontrar a taxa de vazão
necessária. Vamos usar conceitos de balanceamento de massa e taxa de vazão para resolver isso.
Passo 2
Vamos começar definindo o que é taxa de vazão
. A taxa de vazão representa o volume de líquido que entra ou sai do aquário por unidade de tempo, geralmente expressa em litros por hora (
).
Passo 3
Sabemos que queremos que a concentração final seja
após 1 hora. Isso significa que a quantidade total de substância no aquário após 1 hora deve ser igual a
multiplicado pelo volume total do aquário.
Passo 4
Vamos considerar que a substância está sendo diluída ou concentrada exclusivamente pela taxa de vazão
. A relação entre a concentração final, a taxa de vazão e o tempo pode ser expressa pela fórmula de balanceamento de massa:
Onde:
-
é a concentração final desejada ( ), -
é a concentração inicial, -
é o volume inicial do aquário, -
é a taxa de vazão, -
é o tempo (1 hora).
Passo 5
Assumindo que a concentração inicial
e o volume inicial
são conhecidos, podemos rearranjar a fórmula para resolver
:
Passo 6
Simplificando a equação, temos:
Passo 7
Agora, basta substituir os valores conhecidos na fórmula para encontrar a taxa de vazão
. Como a questão pede apenas a conta indicada, paramos por aqui.
Resposta
A taxa de vazão necessária é:
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Elimine o módulo em cada uma das expressões a seguir
Considere a função
.
A função é diferenciável em
? Justifique sua resposta.
A função
Considere a função
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. Justifique sua resposta.