Qual a taxa de vazão necessária para que a concentração do aquário atinja em 1 hora. (Deixe a conta indicada apenas. Não há necessidade de apresentar aproximação decimal.)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um aquário e queremos que a concentração de uma substância nele chegue a em 1 hora. Para isso, precisamos encontrar a taxa de vazão necessária. Vamos usar conceitos de balanceamento de massa e taxa de vazão para resolver isso.

Passo 2

Vamos começar definindo o que é taxa de vazão . A taxa de vazão representa o volume de líquido que entra ou sai do aquário por unidade de tempo, geralmente expressa em litros por hora ( ).

Passo 3

Sabemos que queremos que a concentração final seja após 1 hora. Isso significa que a quantidade total de substância no aquário após 1 hora deve ser igual a multiplicado pelo volume total do aquário.

Passo 4

Vamos considerar que a substância está sendo diluída ou concentrada exclusivamente pela taxa de vazão . A relação entre a concentração final, a taxa de vazão e o tempo pode ser expressa pela fórmula de balanceamento de massa:
Onde:
  • é a concentração final desejada ( ),
  • é a concentração inicial,
  • é o volume inicial do aquário,
  • é a taxa de vazão,
  • é o tempo (1 hora).

Passo 5

Assumindo que a concentração inicial e o volume inicial são conhecidos, podemos rearranjar a fórmula para resolver :

Passo 6

Simplificando a equação, temos:

Passo 7

Agora, basta substituir os valores conhecidos na fórmula para encontrar a taxa de vazão . Como a questão pede apenas a conta indicada, paramos por aqui.

Resposta

A taxa de vazão necessária é:

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