Limite tende a 0, calcule (x+3)³ - 27/x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ tende a 0 da expressão x . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites e como trabalhar com expressões algébricas que envolvem polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão (x + 3)^3. Sabemos que (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Aplicando isso:
(x + 3)^3 = x^3 + 3x^2 cdot 3 + 3x cdot 3^2 + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27

Passo 3

Agora, vamos substituir a expansão de (x + 3)^3 na expressão original:
(x + 3)^3 - 27x = x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - 27x

Passo 4

Simplificando o numerador, os termos constantes $ +27 $ e $ -27 $ se cancelam:
+27

Passo 5

Agora, vamos dividir cada termo do numerador por $ x $:
x

Passo 6

Com a expressão simplificada $ x^2 + 9x + 27 $, podemos calcular o limite quando $ x $ tende a 0 substituindo $ x $ por 0:
x^2 + 9x + 27

Resposta

O limite quando $ x $ tende a 0 da expressão x é 27.

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