Calcule f'(x), sendo f(x) dada por: f(x) = (4 - x^3)(x + 4)

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular a derivada de . O conteúdo aqui é de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, que a gente usa quando temos duas funções multiplicando uma pela outra. Vamos precisar aplicar essa regra para achar .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando. Seja e .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do produto. Ela diz que se , então a derivada é dada por:
Isso significa que a gente precisa derivar cada função separadamente e depois combinar os resultados.

Passo 4

Vamos derivar :

Passo 5

Agora, vamos derivar :

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Distribuindo o :

Passo 8

Agora, vamos juntar os termos semelhantes:

Resposta

A derivada de é:

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