Uma linha férrea tem trilhos cujos coeficiente de dilatação linear é
. Os trilhos são assentados com o comprimento Lo à temperatura To. Na região, a temperatura ambiente atinge valor máximo T. Ao assentarem os trilhos, qual a distancia minima entre as extremidades de dois trilhos consectivos deve ter para a linha férrea não sofrer danos?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos trilhos de trem que, quando a temperatura muda, eles se expandem ou se contraem. O problema fala sobre como calcular a distância mínima que precisamos deixar entre dois trilhos para que, mesmo com o aumento da temperatura, os trilhos não danifiquem a ferrovia. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação linear e a fórmula relacionada a ela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é dilatação linear. Quando um material se aquece, ele tende a aumentar de tamanho. A dilatação linear (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o comprimento inicial do trilho. -
é o coeficiente de dilatação linear do material do trilho. -
é a variação de temperatura (temperatura final menos a inicial).
Passo 3
Na questão, o comprimento inicial dos trilhos é
à temperatura
, e a temperatura pode subir até
. Então, a variação de temperatura
será:
Passo 4
Usando a fórmula da dilatação linear, podemos calcular quanto cada trilho vai se expandir quando a temperatura subir para
:
Passo 5
Agora, para que os trilhos não sofram danos, precisamos que a distância entre as extremidades de dois trilhos consecutivos seja pelo menos igual à expansão máxima que um trilho pode ter. Ou seja, a distância mínima
entre os trilhos deve ser igual a
:
Resposta
A distância mínima entre as extremidades de dois trilhos consecutivos deve ser: