Uma linha férrea tem trilhos cujos coeficiente de dilatação linear é alpha. Os trilhos são assentados com o comprimento Lo à temperatura To. Na região, a temperatura ambiente atinge valor máximo T. Ao assentarem os trilhos, qual a distancia minima entre as extremidades de dois trilhos consectivos deve ter para a linha férrea não sofrer danos?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos trilhos de trem que, quando a temperatura muda, eles se expandem ou se contraem. O problema fala sobre como calcular a distância mínima que precisamos deixar entre dois trilhos para que, mesmo com o aumento da temperatura, os trilhos não danifiquem a ferrovia. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação linear e a fórmula relacionada a ela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é dilatação linear. Quando um material se aquece, ele tende a aumentar de tamanho. A dilatação linear ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • L0 é o comprimento inicial do trilho.
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do material do trilho.
  • De é a variação de temperatura (temperatura final menos a inicial).

Passo 3

Na questão, o comprimento inicial dos trilhos é L0 à temperatura T0, e a temperatura pode subir até T. Então, a variação de temperatura De será:
De

Passo 4

Usando a fórmula da dilatação linear, podemos calcular quanto cada trilho vai se expandir quando a temperatura subir para T:
De

Passo 5

Agora, para que os trilhos não sofram danos, precisamos que a distância entre as extremidades de dois trilhos consecutivos seja pelo menos igual à expansão máxima que um trilho pode ter. Ou seja, a distância mínima d entre os trilhos deve ser igual a De:
d = De

Resposta

A distância mínima entre as extremidades de dois trilhos consecutivos deve ser:
d = L0 cdot alpha cdot (T - T0)

Exercícios relacionados