Uma linha infinita de cargas produz um campo elétrico de módulo a uma distância de da mesma. b) Calcule o campo elétrico a uma distância de 5,0 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo elétrico produzido por uma linha infinita de cargas. Precisamos calcular como o campo elétrico muda quando variamos a distância da linha de cargas. Para isso, vamos lembrar da fórmula que relaciona o campo elétrico com a distância em casos de simetria infinita.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do campo elétrico gerado por uma linha infinita de carga com densidade linear de carga :
Aqui:
  • é a densidade linear de carga,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a distância da linha de carga onde estamos calculando o campo elétrico.
O importante pra gente aqui é perceber que o campo elétrico é inversamente proporcional à distância . Ou seja, se você aumentar a distância, o campo elétrico diminui proporcionalmente.

Passo 3

No exercício, já sabemos que o campo elétrico a uma distância cm é N/C. Queremos encontrar o campo elétrico a uma nova distância cm.
Como é inversamente proporcional a , podemos relacionar os dois campos da seguinte forma:
Vamos rearranjar essa equação para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
As unidades de centímetros se cancelam, e a conta fica assim:

Passo 5

Calculando o valor:

Resposta

O campo elétrico a uma distância de 5,0 cm é .

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