Uma linha infinita de cargas produz um campo elétrico de módulo
a uma distância de
da mesma. b) Calcule o campo elétrico a uma distância de 5,0 cm.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo elétrico produzido por uma linha infinita de cargas. Precisamos calcular como o campo elétrico muda quando variamos a distância da linha de cargas. Para isso, vamos lembrar da fórmula que relaciona o campo elétrico com a distância em casos de simetria infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do campo elétrico
gerado por uma linha infinita de carga com densidade linear de carga
:
Aqui:
-
é a densidade linear de carga, -
é a permissividade do vácuo, -
é a distância da linha de carga onde estamos calculando o campo elétrico.
O importante pra gente aqui é perceber que o campo elétrico é inversamente proporcional à distância
. Ou seja, se você aumentar a distância, o campo elétrico diminui proporcionalmente.
Passo 3
No exercício, já sabemos que o campo elétrico
a uma distância
cm é
N/C. Queremos encontrar o campo elétrico
a uma nova distância
cm.
Como
é inversamente proporcional a
, podemos relacionar os dois campos da seguinte forma:
Vamos rearranjar essa equação para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
As unidades de centímetros se cancelam, e a conta fica assim:
Passo 5
Calculando o valor:
Resposta
O campo elétrico a uma distância de 5,0 cm é
.
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a uma distância de
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