Um sistema de chamadas de atendimento ao cliente recebe, em média, 5 chamadas por minuto.
(a) Qual a probabilidade de que, em um intervalo de 1 minuto, o sistema receba exatamente 3 chamadas?

Passo 1

Então, temos um sistema de atendimento que, em média, recebe 5 chamadas por minuto. A questão pede para descobrir a probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em um intervalo de 1 minuto. Vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar eventos que ocorrem de forma aleatória em um intervalo fixo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros que precisamos. Na Distribuição de Poisson, usamos o parâmetro λ (lambda), que representa a taxa média de ocorrência. Aqui, λ = 5 chamadas por minuto.

Passo 3

A fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente k eventos é:
P(X = k) = e^-lambda lambda^kk!
Onde:
  • é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828),
  • é a taxa média de ocorrências,
  • é o número exato de eventos que queremos calcular a probabilidade,
  • é o fatorial de k.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula para k = 3:
P(X = 3) = e^-5 times 5^33!
Calculando passo a passo:
  • P(X = 3) = 0,006737947 times 1256 approx 0,8422436 approx 0,1404
Agora, substituindo:

Resposta

A probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em 1 minuto é aproximadamente 0,1404 ou 14,04%.

Exercícios relacionados