Um sistema de chamadas de atendimento ao cliente recebe, em média, 5 chamadas por minuto.
(a) Qual a probabilidade de que, em um intervalo de 1 minuto, o sistema receba exatamente 3 chamadas?
(a) Qual a probabilidade de que, em um intervalo de 1 minuto, o sistema receba exatamente 3 chamadas?
Passo 1
Então, temos um sistema de atendimento que, em média, recebe 5 chamadas por minuto. A questão pede para descobrir a probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em um intervalo de 1 minuto. Vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar eventos que ocorrem de forma aleatória em um intervalo fixo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros que precisamos. Na Distribuição de Poisson, usamos o parâmetro λ (lambda), que representa a taxa média de ocorrência. Aqui, λ = 5 chamadas por minuto.
Passo 3
A fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente k eventos é:
Onde:
-
é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828), -
é a taxa média de ocorrências, -
é o número exato de eventos que queremos calcular a probabilidade, -
é o fatorial de k.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula para k = 3:
Calculando passo a passo:
Agora, substituindo:
Resposta
A probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em 1 minuto é aproximadamente 0,1404 ou 14,04%.