Um sistema de chamadas de atendimento ao cliente recebe, em média, 5 chamadas por minuto.
(a) Qual a probabilidade de que, em um intervalo de 1 minuto, o sistema receba exatamente 3 chamadas?

Passo 1

Então, temos um sistema de atendimento que, em média, recebe 5 chamadas por minuto. A questão pede para descobrir a probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em um intervalo de 1 minuto. Vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar eventos que ocorrem de forma aleatória em um intervalo fixo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros que precisamos. Na Distribuição de Poisson, usamos o parâmetro λ (lambda), que representa a taxa média de ocorrência. Aqui, λ = 5 chamadas por minuto.

Passo 3

A fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente k eventos é:
Onde:
  • é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828),
  • é a taxa média de ocorrências,
  • é o número exato de eventos que queremos calcular a probabilidade,
  • é o fatorial de k.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula para k = 3:
Calculando passo a passo:
Agora, substituindo:

Resposta

A probabilidade de receber exatamente 3 chamadas em 1 minuto é aproximadamente 0,1404 ou 14,04%.

Exercícios relacionados

Suponha que seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:
Utilize a tabela da distribuição normal padrão para determinar as seguintes probabilidades da variável aleatória normal padrão Z:
A resistência à tração do papel pode ser modelada por uma distribuição normal com uma média de e um desvio-padrão de .
Se as especificações requerem que a resistência à tração exceda , que proporção das amostras será rejeitada?
Uma linha de produção de chips eletrônicos possui um sistema de controle de qualidade automatizado que classifica as peças como aceitas ou rejeitadas. Sabemos que das peças produzidas estão dentro dos padrões, e o restante é defeituoso. Um lote de 200 peças é inspecionado.
(a) Se o sistema de controle de qualidade inspecionar um lote de 200 peças, qual a probabilidade de que no máximo 5 peças sejam defeituosas? Utilize a aproximação normal à distribuição binomial.