Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle da qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida para regulagem toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade de a peça ser defeituosa, determine a probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa: na 40^a peça produzida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma linha de produção que para toda vez que encontra uma peça defeituosa. A probabilidade de uma peça ser defeituosa é 0,01. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de a 40ª peça produzida ser a que está defeituosa. Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição geométrica, que é útil para entender a probabilidade do primeiro sucesso (ou falha, no nosso caso) ocorrer em uma determinada tentativa.

Passo 2

Para resolver isso, precisamos entender que queremos que as 39 primeiras peças sejam não defeituosas e que a 40ª peça seja defeituosa. Isso significa que temos uma sequência de 39 “sucessos” (peças boas) seguidos por um “fracasso” (peça defeituosa).

Passo 3

A fórmula da distribuição geométrica para a probabilidade de o primeiro fracasso ocorrer na P(n) = (1 - p)^n-1 times p -ésima tentativa é:
Onde:
  • é a probabilidade de uma peça ser defeituosa (0,01).
  • é a posição da peça que queremos que seja defeituosa (40).

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:
P(40) = (1 - 0,01)^39 times 0,01
Primeiro, calculamos P(40) = 0,99^39 times 0,01 .
Então,
0,99^39 approx 0,6591
Calculando P(40) approx 0,6591 times 0,01 = 0,006591 :
Agora, multiplicamos por 0,01:

Resposta

A probabilidade de a 40ª peça produzida ser defeituosa é aproximadamente 0,6591%.

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