Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle da qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida para regulagem toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade de a peça ser defeituosa, determine a probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa: na
peça produzida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma linha de produção que para toda vez que encontra uma peça defeituosa. A probabilidade de uma peça ser defeituosa é 0,01. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de a 40ª peça produzida ser a que está defeituosa. Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição geométrica, que é útil para entender a probabilidade do primeiro sucesso (ou falha, no nosso caso) ocorrer em uma determinada tentativa.
Passo 2
Para resolver isso, precisamos entender que queremos que as 39 primeiras peças sejam não defeituosas e que a 40ª peça seja defeituosa. Isso significa que temos uma sequência de 39 “sucessos” (peças boas) seguidos por um “fracasso” (peça defeituosa).
Passo 3
A fórmula da distribuição geométrica para a probabilidade de o primeiro fracasso ocorrer na
-ésima tentativa é:
Onde:
-
é a probabilidade de uma peça ser defeituosa (0,01). -
é a posição da peça que queremos que seja defeituosa (40).
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
.
Então,
Calculando
:
Agora, multiplicamos por 0,01:
Resposta
A probabilidade de a 40ª peça produzida ser defeituosa é aproximadamente 0,6591%.