O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino de uma universidade é 75,50 kg e o desvio padrão 7,50 kg. Admitindo-se que os pesos estão normalmente distribuídos e que as medidas foram realizadas com uma balança que registrou valores na escala de centésimos de quilogramas, determine quantos estudantes pesam: 64 kg ou menos

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos 500 estudantes masculinos com um peso médio de 75,50 kg e um desvio padrão de 7,50 kg. A distribuição dos pesos segue uma curva normal. A pergunta é: quantos desses estudantes pesam 64 kg ou menos? Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística como distribuição normal, escore z e tabelas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o escore z para 64 kg. O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que estamos analisando (64 kg)
  • mu é a média (75,50 kg)
  • sigma é o desvio padrão (7,50 kg)
Substituindo os valores:
z = 64 - 75,507,50 = -11,507,50 approx -1,53

Passo 3

Com o escore z calculado, usamos uma tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a z = -1,53. Olhando na tabela, um z de -1,53 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,0630 ou 6,30%. Isso significa que 6,30% dos estudantes pesam 64 kg ou menos.

Passo 4

Agora, para descobrir quantos estudantes representam esses 6,30%, multiplicamos a porcentagem pelo total de estudantes:
0,0630 times 500 = 31,5
Como não podemos ter meio estudante, arredondamos para o número inteiro mais próximo, que é 32 estudantes.

Resposta

Portanto, aproximadamente 32 estudantes pesam 64 kg ou menos.

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