O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino de uma universidade é
e o desvio padrão
. Admitindo-se que os pesos estão normalmente distribuídos e que as medidas foram realizadas com uma balança que registrou valores na escala de centésimos de quilogramas, determine quantos estudantes pesam: 64 kg ou menos
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos 500 estudantes masculinos com um peso médio de
e um desvio padrão de
. A distribuição dos pesos segue uma curva normal. A pergunta é: quantos desses estudantes pesam 64 kg ou menos? Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística como distribuição normal, escore z e tabelas de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o escore z para 64 kg. O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando (64 kg) -
é a média (75,50 kg) -
é o desvio padrão (7,50 kg)
Substituindo os valores:
Passo 3
Com o escore z calculado, usamos uma tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a
. Olhando na tabela, um z de -1,53 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,0630 ou 6,30%. Isso significa que 6,30% dos estudantes pesam 64 kg ou menos.
Passo 4
Agora, para descobrir quantos estudantes representam esses 6,30%, multiplicamos a porcentagem pelo total de estudantes:
Como não podemos ter meio estudante, arredondamos para o número inteiro mais próximo, que é 32 estudantes.
Resposta
Portanto, aproximadamente 32 estudantes pesam 64 kg ou menos.