Se a probabilidade de um indivíduo sofrer uma reação nociva, resultante da injeção de um determinado soro, é 0,001, determinar a probabilidade de, entre 2.000 indivíduos: mais do que 2 sofrerem aquela reação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala que a probabilidade de uma pessoa ter uma reação ruim após uma injeção de um certo soro é de 0,001. Queremos descobrir qual é a chance de, em um grupo de 2.000 pessoas, mais de 2 delas sofrerem essa reação. Vamos usar a teoria da probabilidade, mais especificamente a distribuição binomial, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados: sucesso ou fracasso. Neste caso, cada pessoa é uma “tentativa”, e a “sucesso” seria sofrer a reação nociva.
Passo 3
A distribuição binomial é definida por dois parâmetros: o número de tentativas
e a probabilidade de sucesso em cada tentativa
. Aqui,
e
.
Passo 4
A fórmula da probabilidade binomial é:
onde
é o coeficiente binomial, que calcula as combinações possíveis.
Passo 5
Entretanto, calcular
diretamente seria trabalhoso, já que precisaríamos somar as probabilidades de
. Então, usamos a aproximação da distribuição de Poisson, que é válida para grandes
e pequenos
.
Passo 6
A média
da distribuição de Poisson é
. Então,
.
Passo 7
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Queremos encontrar
, que é igual a
.
Passo 8
Calculamos
somando
,
e
:
Passo 9
Então,
Calculando
:
Resposta
A probabilidade de, entre 2.000 indivíduos, mais de 2 sofrerem uma reação nociva é aproximadamente 32,33%.
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