A linha representada no sistema de eixos abaixo descreve a rota de uma avião no radar.Como o avião voa em linha reta (entre as longitudes 0º e 60º), a cada grau de longitude é possívelse prever a latitude em que o avião estará. Se chamarmos de x a longitude e de y a latitude, aequação que descreve a rota do avião no radar é dada por:A) y = 2x + 10.B) y = x − 20 .C) y = 2x − 20 .D) y = 2x + 20 .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um avião que voa em linha reta no radar, movendo-se das longitudes 0º até 60º. Queremos descobrir qual das equações fornecidas descreve essa rota. Isso envolve entender equações de linhas retas, que são da forma $ y = mx + b $, onde $ m $ é a inclinação e $ b $ é o intercepto no eixo y. Vamos precisar identificar esses valores para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na inclinação da linha, que é representada por $ m $ na equação $ y = mx + b
y
x $). A questão menciona que “a cada grau de longitude é possível prever a latitude”, o que sugere que para cada aumento de 1 em $ x $, $ y $ aumenta de acordo com a inclinação $ m $.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o intercepto $ b $, que é o valor de $ y $ quando $ x = 0 $. Isso nos diz onde a linha cruza o eixo y. Se a longitude é 0º, a latitude correspondente será o valor de $ b $ na equação.
Passo 4
Vamos analisar as opções fornecidas:
A) $ y = 2x + 10 $
B) $ y = x - 20 $
C) $ y = 2x - 20 $
D) $ y = 2x + 20 $
B) $ y = x - 20 $
C) $ y = 2x - 20 $
D) $ y = 2x + 20 $
Percebemos que as opções A, C e D têm uma inclinação de 2, enquanto a opção B tem uma inclinação de 1. A questão sugere que a latitude aumenta de maneira consistente com a longitude, então uma inclinação maior indica uma mudança mais rápida na latitude. Observando o intercepto:
- Na opção A, quando $ x = 0 $, $ y = 10 $.
- Na opção C, quando $ x = 0 $, $ y = -20 $.
- Na opção D, quando $ x = 0 $, $ y = 20 $.
Sem o gráfico, podemos considerar que o intercepto negativo ou positivo depende de onde o avião começa. Se considerarmos que a latitude inicial é negativa, a opção C seria a correta. Caso contrário, se for positiva, a opção A ou D pode ser a escolha.
Resposta
A equação que descreve a rota do avião no radar é C) $ y = 2x - 20 $.